薄膜应力理论的适用条件是壳体几何形状及载荷分布的对称性和连续性。对于实际的压力容器，并不能满足这样的条件，例如在压力容器的支座、接管处，不仅壳体的受力发生了突变，而且壳体的几何形状和受力的轴对称性都受到了破坏。此外，薄膜变形属于无约束自由变形，要求边界是自由的，而且不同类型的壳体之间不能相互约束，这在实际壳体中也是不能实现的。实际的压力容器通常是由不同类型壳体组成的，不同类型壳体在压力作用下，各自的薄膜变形即无约束自由变形通常在连接边缘处是不相同的，因而薄膜变形不是壳体在连接边缘处的真实变形，不同类型的壳体之间必然要相互约束使变形协调，产生附加的弯曲变形。这种由于不同类型的壳体相互约束产生的约束力和约束弯矩，称为边缘力和边缘力矩。
图4一11表示椭圆形封头与筒体连接边缘处的边缘力和边缘力矩的产生原因。在均匀内压力的作用下，若封头和筒体在连接处不相互约束而各自自由变形，则两者的变形均为薄膜变形。由回转薄壳中的薄膜应力分析可知，椭圆形壳体在赤道附近平行圆直径会减小，而筒体的周向薄膜应力是大于零的，直径必然要扩大，两者的薄膜变形即自由变形如图4一11中的虚线所示。显然，两者的薄膜变形在连接处产生相互约束的边缘力Q0和边缘力矩M0。在Q0和M0的作用下，椭圆形封头和筒体都会产生相应的变形，使两者在连接处具有相同的径向位移和转角，即两者连接在一起，从而保持了变形的连续性，同时在各自的壳体内产生了相应的应力，这种应力称为边缘应力。
边缘应力中包括由于经线的弯曲而产生的弯曲正应力和切应力;由于平行圆直径的增加或减小，会产生相对于平行圆曲率变化的弯曲应力和相对于周向纤维的拉伸或压缩变形的拉伸应力或压缩应力。边缘应力应通过边缘连接处的变形协调方程求解，比求解薄膜应力要复杂得多，壳体中的真实应力可看作是薄膜应力和边缘应力的叠加。
