式中
W总=总功
W均=均匀塑性变形功
W附=附加功
W摩=摩擦功
均匀塑性变形功,即管材由原始断面积均匀减缩到最终断面积所需的纯变形功。在拉伸时,由于模具的限制,金属不可能沿直线方向均匀地自由流动,而不得不在拉模和芯头的锥形段人口和出口处发生两次折转,增加了功耗。B.Avitzur在研究金属沿锥形模塑性流动时假设,这种转折是在拉模人口和出口处两个球形表面上发生的,如图3-15所示。
金属中任一质点在通过此界面时发生了速度变化,离模孔中心线越远的点,其速度变化越大,于是原来垂直于模孔轴线的平面变成了凸向模孔方向的曲线,金属在塑性变形区内产生了切应变,这是与实验结果一致的。
金属通过球形表面的速度增量是可以计算的,即:
假设在球面上的切应力就等于管材的剪切抗力,即:
于是附加功可以计算出来。模角越大,其数值也越大。这部分功消耗于金属流动速度的转折,对其断面积的变化毫无贡献,因此称为附加功。摩擦功消耗在工具与管材的接触表面上,随着工具角度加大,接触面减小,摩擦功也下降。
以上分析表明,均匀塑性变形功与模角无关,附加功随模角加大而加大,摩擦功随模角加大而减小,因此在模角逐渐增大的过程中,存在一个拉力最小的模角区域。当模角加大到某一数值时,摩擦功引起的拉力下降正好补偿由附加功引起的拉力增大,则为最佳模角。如图3-16中的曲线所示。
当模角一定时,芯头与拉模的锥角差,也就是管材内表面润滑楔的角度。实验结果表明,当α-β=1°-3°时,摩擦系数最小。
在正确的工艺条件下,游动芯头拉管的拉伸力总是比固定芯头拉伸时小。对于铜和普通黄铜而言,经常小5%一20%。游动芯头拉伸时可以达到固定短芯头拉伸时无法达到的道次加工率,仅次于长芯杆拉伸。例如,黄锅冷凝管直线拉伸时,道次延伸系数可达1.7以上。
游动芯头拉管拉伸力下降、道次延伸系数增大的主要原因是,芯头的锥形段挤压管材,其压应力的水平分力与拉力方向一致,减小了拉伸应力。锥形段的压应力与拉应力联合作用,使管材处于良好的应力状态下。能产生更大的塑性变形而不致拉断(Von Mesis屈服条件)。其次是由于拉模与芯头锥面所形成的润滑楔吸人润滑油,造成流体动力润滑效应,减小了摩擦力。